Matemática básica Ejemplos

$\ln (a) + \ln (b) = \ln (a + b)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (a b) = \ln (a + b)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$a b = a + b$

Paso 3

Resuelve $a$

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Paso 3.1

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$a b - a = b$

Paso 3.2

Factoriza $a$ de $a b - a$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $a$ de $a b$ .

$a (b) - a = b$

Paso 3.2.2

Factoriza $a$ de $- a$ .

$a (b) + a \cdot - 1 = b$

Paso 3.2.3

Factoriza $a$ de $a (b) + a \cdot - 1$ .

$a (b - 1) = b$

Paso 3.3

Divide cada término en $a (b - 1) = b$ por $b - 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $a (b - 1) = b$ por $b - 1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b - 1} = \frac{b}{b - 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $b - 1$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (b - 1)}{b - 1} = \frac{b}{b - 1}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{b}{b - 1}$